Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную

Система счисления — это способ записи чисел и правила выполнения действий над числами.

Алфавит системы счисления — это совокупность символов, используемых для записи числа.

Основание системы счисления — это количество цифр в алфавите.

Название системы счисления	Основание	Алфавит
Двоичная	2	0, 1
Восьмеричная	8	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Десятичная	10	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Шестнадцатеричная	16	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Более подробно о системах счисления.

Примеры перевода чисел из двоичной системы счисления в десятичную

Примеры:

Для примера переведем число 11011012 из двоичной системы счисления (далее СС) в десятичную. Нижний индекс 2 указывает, что число 1101101 записано в двоичной системе счисления. 

1.Записываем число, которое необходимо перевести из двоичной системы счисления и справа налево над каждой цифрой числа ставим степень, начиная с нулевой:

Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную

2.Теперь умножаем каждую цифру числа на 2 в степени, которая стоит над числом и складываем результаты – получаем значение числа в десятичной системе счисления:

1*26 + 1*25 + 0*24 + 1*23 + 1*22 + 0*11 + 1*20 = 64 + 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 10910

При этом необходимо помнить, что любое число в нулевой степени равно единице:

Это интересно

Почему люди используют десятичную систему счисления? Чтобы ответить на этот вопрос достаточно взглянуть на свои руки. Издревле человек считал по пальцам, а их у нас 10.